✨ ベストアンサー ✨
x=atanθと置くことで、
x²+a²=a²(1+tan²θ)=a²/cos²θ、
またdx=(a/cos²θ)dθ
より、置換積分の際にcos²θが約分で消える為計算が容易になるからです。
返信が遅くなりすみません。
1+tan²θ=1/cos²θについて、1+tan²θは被積分関数の分母に当たるのでcos²θは分子に掛かります。
また、x=atanθと置くのでdx=(a/cos²θ)dθなので、変数変換によってcos²θは分母にくるため約分でき、最終的に定数の(不)定積分に帰着します。
汚くなってしまい申し訳ありませんが、実際の計算過程を見るのがおそらく最も分かりやすいと思うので、画像もぜひご覧いただければと思います。
よくわかりました！！
ありがとうございます！
またdx=(a/cos²θ)dθより、置換積分の際にcos²θが約分で消える為計算が容易
になるからです。の部分がよくわからないのですが教えていただけますか？