Question

大学生

(2)がよく分かりません。
教えてください

3

 の(Cc)ニデーダ二(2一4gうx十5g (oは正の定数)がある。
き () エーニュ1+:のとき, デー2xの値を求めよ。

<
全 (2) *ーュ十のときのち(>) の値を。ゥを用いて表せ。

宣閥

9こ   ーー和のと

(2) P(*)をデー2x十2で削ると
P@)=ニ(<一2x十2)(x十1)
下⑫ー 469x十5o 一5
量NM xn Mト:のとき,
デー2x十2=ニ0が成り立つから
(1ド)ー(2 ー 429(1二7/)十5g一2
 三(5g一4g)十(2 ー4g?):

3 *   の人舌1  >   際りoo、放

Answer 1

たこ焼き

(2)x=1+iを直接P(x)の式に代入して、計算してもよいが、3乗をしないといけないので、大変そう。そこで、(1)を使えないかと考える。

(1)より、x=1+iのとき、x^2-2x=-2であるから、x^2-2x+2=0である。
P(x)をx^2-2x+2で割ってみると、P(x)=(x^2-2x+2)(x+1)+(2-4a^2)x+5a-2　　　　　　　　　　　　　　　　 　割る数× 商 + 余り
(1)よりx^2-2x+2=0である、すなわち、(x^2-2x+2)(x+1)の部分が0×(x+1)になるので0になる。
すなわち、P(x)の値を求めるには(2-4a^2)x+5a-2の部分にx=1+iを代入すればよい

分からなければ質問してください