Question

Ri-ri

nが5以上のときにnを3k+1,3k+2とするのはなぜですか？ 3kはどこからでてきたのですか？

がすべて素数であ 4 OB

義人
[早稲田大, 東京女子大]

z は自然数とする。 の

 

 

指針に ヵ が素数でない場合は条件を満たきな?  の ee
。 が素数の場合について, 2。 4 0    z 1② 旬⑤ ⑦Q
らと右の天のよう電昌弘 Wa 000     z二2 | 4 ⑤:⑦ @ 9
ま        $
3 の倍数が含まれるらしい, と"フー        1      @ ⑦!@
を満た              iW ①⑪
0つ9CGR92ー 。のときは直接値を代入して条件        の : 素表       15 ⑳

いとうが賠べ。みが5以上の乗数のと                     3の信
すかどうかを雇べへ なが5        ない。 すなわち ヵ二2, カ十4 EE
かか

3を十1, 3ぁ十2 の場合に分けて,    本Me
素数にならないことを示す, という方針で進める>

iT 基 全米の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) -つ 規則性の

 

 

 

 

 

 

旦 答
ヶ が素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。

z が素数の場合について
1] ヵニ2 のとき,ヵ十2=ニ4 となり, 条件を満たさない。     2十4(王6) も素数でない、

[2] ヵヶー3 のとき, z十2=5, z十4三7 で, 条件を満たす。
[3】 ヵが5 以上の素数のとき, ヵ は 3を十1 3を十2 (ん は自然 | 4ヵー3& (ヵミ5) は東教にヵ
数) のいずれかで表され                         らないから, この場人Ha
(i) ヵー3を二1のとき  z+2=3を83(を1)          えない。
ん1は2 以上の自然数であるから, カサ2 は素数にならず,| 4、.の断りは重要 Hi=

43 数のうち, ヵがな
い。          素才な

 

条件を満たさない。                                とすると, ヵ十2=3 (東和

9 ヵニー3を2のとき  z十4を6=3(ぁ十2)        となるため, このように書
/二2 は 3 以上の自然数であるから。 74 は素数にならず,| "で5財人
条件を満たさない。

 

以上から, 条件を満たすのはヵ=3 の場合だけである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T

【3】の手順で、nが5以上の素数全てについて、題意を満たすかどうか調べています。
そこで、nが5以上の全ての素数(例えば7や11)を、3k+1か3k+2のどちらかで、表せますよ！と言いたいのです。

なぜ、3k+1、3k+2が出てきたかについては、実際問題を解く時に、nが7や11までのパターンを試し、5以上の素数は3k+1 3k+2のどちらかで表せるんだ ということに気づけないといけないと思います。
そこは数学力かと、仕方なく思います。
早稲田ですので、これは難しいです。

Ri-ri

ありがとうございます！
気づくのが難しいですね💦

T

ですよね笑 僕も初見はなかなか💧って感じです笑