数学
高校生

解き方教えてください🙇‍♀️

答えは (1)最大値2,最小値-2
(2)最大値3,最小値1 です。

6 =1. 18|=2 のとき, 次の値の最大値, 最小値を求めよ。 (⑪ の5 (2) |Z2|
平面上のベクトル

回答

定義から下の形(→は略)
a·b=∣a∣∣b∣cosθ
これに、
∣a∣=1 ∣b∣=2代入すると、
2cosθになります!
てことは、
問題で与えられた条件の時 
a·b=2cosθの最大·最小を考えて上げればいいって気づけば後は簡単!

ここで、定義のθって2つのベクトルのなす角でしたよね?
その範囲は0°≤θ≤180°

下のように単位円を書いたときに
cosの値って
xでしたよね?
(定義通りにするとx/1になるため。)
この範囲内で最大になる時って、
図を見たら明らかですが、
θ=0°のとき 
このときcosθ=1
なので
このときa·bの最大になるから、
θ=0°で最大値2

最小のとき
θ=180°のとき
このときcosθ=−1
このときa·bも最小になる。
よって、
θ=180°で最小値−2

さってぃー! 

(2)についてですが、
とりあえず2乗して考えてみましょう!
そこに、先ほどのa·bを代入して、
∣a−b∣≥0より
2乗を最後にはずす、って流れです!

つまり、この問題、cosθ(0°≤θ≤180°)の最大最小と考えることができるわけです!

すず

分かりました!ありがとうございます😊

Post A Comment

a•b=|a|・|b|・cosθだからcosθが最大になる値と最小になる値を代入すれば(1)は解けます
|a-b|を二乗すれば|a|^2-2a・b+|b|^2となり後は
|a|と|b|は問題文に書いてあるし、a・bは(1)で求めてあるのを代入する。その値は|a-b|^2だから二乗を取り除くために正の平方根(その値を√にする)にして求めれば解ける

すず

分かりました!ありがとうございます😊

Post A Comment
News
Clear img 486x290
ノート共有アプリ「Clear」の便利な4つの機能
Jeshoots com 436787 unsplash min 3 486x290
「二次関数の理解」を最大値まで完璧にするノート3選
%e6%9c%80%e5%88%9d%e3%81%ae%e3%83%95%e3%82%99%e3%83%ad%e3%82%af%e3%82%99%e7%94%bb%e5%83%8f%ef%bc%91 1 486x290
文系だって超わかる!【誰でも簡単に理解できるオススメ数学ノート3選】