aベクトルとbベクトルの内積がkで、またaベクトルとbベクトルはcosθだからです
OHの長さは三角関数から|b↑|cosθ＝cosθですよね。ここでOH↑はa↑の単位ベクトルをOH倍したものなのでa↑/|a↑|＝a↑からOH↑＝cosθa↑です。条件からcosθ使えないのでkで置き換えただけですね
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