Question

はな🌷

教えてください🥺🥺

0ミ*く2r のとき, 関数タニsin* 士3 cosr の最大値と最小値を求めよ。また, そのときのぇの値を求めよ。

Answer 1

としさん

cos(π/3) = 1/2 , sin(π/3) = √3/2 を利用

y = sinx + √3cosx = 2(sinx * 1/2 + cosx * √3/2)
　= 2{sinx * cos(π/3) + cosx * sin(π/3)}

加法定理より
y = 2sin(x + π/3)

x + π/3 = t とすると

y = 2sin(t)

0 ≦ x < 2π より π/3 ≦ t ＜ 2π + π/3

よって 最大値 t=π/2 のとき y=2 ,最小値 t=3π/2のとき y = -2

x = t - π/3 より

x = π/2 - π/3 = π/6 のとき最大値 y = 2
x = 3π/2 - π/3 = 7π/6 のとき最小値 y = -2