Question

ゲスト

この二つの問題は、両方とも1枚目の写真の方法で解けると思ったのですが、違いました。1枚目の問題を2枚目の問題のやり方で、または、2枚目の問題を1枚目のやり方で解くことはできますか

東
三過方程式の解の個数             時

4     †1=0 についゅ衣
の         る 時   の一sinの十@
定  する. のに関する方程式 cd
を    る.

ieドーて間べよ。ただし。
4 の値幅囲によって調べ
0ミのく2ヶ7 とする.

  角関数の方程式なので、まず竹類を

   

 

   
 
 

 

 の間題 なる   , 6を 分剛し Ga

 

   
 

 

との ED 六時         まめるのはのに関する方租 式の解の個
のグラフの正和点                                  |
7と9のX                               ト
DD)        Sin9二cos9ョ|
ns     1            0 ……Q            sin%
(1-sin*の一sin 9二4十1                  か
, Sinの7 とおくと,    1s/ミ1           0 電   |
ゆびは, だ寺7一2=テ6                      aa
この の方程式カ      もつのは, 2 つのグラフ               (定数) を分離する
ツーが7一2 た の⑦=のが 一1ミ7ミ1 で共有上    つと|きで
ある、.
2 9                  |
人    My

 
 
 
  
  
 
   
 
 

  
 

ツニだ7m-2 テニ2の位                       ッニだ:P2こ2記誠計
置関係。 そのときの.                             のグラフの関係か5
の との対応

  
 

は右の 2 つ   (ゆー-ーートト|            は たの2 次罰欄式の

 のグラフのよ       る。            上                         解の側米しか ぬから
よって, 求める解の個数は (⑪①                    ないので。下のま》

(⑪)  geニー 、 らら計り                           内 7王sinの9 のグラ
フも対応して考える.

 

一す のとき, 5?個

  
 

2
⑩ 一革<g<-2 っまり
(を

ーィ
うく<の
周ずつのとき, 4個
人 」gニー2 つまり, =ー1.0
のとき, 3個
⑯) 2くg<0 つまり, 0</<1 に 1 個のとき、 _2 個
) g=0 つまり, =1 のとき, 1個

g<-す. 0SくIl つまり

 

 

  
 
 
  
  

共有点がない どき      0 個

 

Sin の三ょ とあき失えた電  のWe om      ーー ーー
ッニプ(の と 6ーsinの 2もの22ee 関係は

    
  
   

 

  
  

2を二到どする議908剛るお下 ateTooseso。

"の2gcos9+oー   について, ご
各式の解の個数を の値の範囲によ って調べょ、  たが(40生の牧3
ポポポ

ネ※ポネネ

"る. のの方程式 一Cos29十gsinの=0 ……① を満た

すりが存在するための定数なの値の範囲を求めよ。       (壮大・)

 

 

回本是 ,-。ia2 とおくと, 2 倍角の公式を利用して, の 2 次方程式として考えることが

きる.

つまり, , の 2 次方程式の解の存在範囲の問題となるので, 2 次関数のダラフと』坦の
共有点を考えるとよい.

rpたMa

4のとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 7 の存在範囲を調べればよいが, そのと
き, 上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある.  場合分けをすると
きの着眼ポイントは,「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」,「判別式 (2 次関数
のグラフの頂点のy座標)」である.

ヶ王sinの9 とおくと, 0ミのミZ より, 0ミミ1 ……②  ュ 7 の値の往囲に注意
cos2の9ニ1一2sin?9ニ1一27? より, ①に代入して,       する.

ーー2の二7寺6テ0
つま り,」 | 2だ填27上よー1三0 症…③
1  を適たあ 9が よるならの殺人 は 、  区  最終的に 2 次関数の

 

衣た0うことうま0くらより700=多て2010ニと | PWw&bpR
G) (0) と 1) が異符号のとき

 区間の適点の符与で
場合分けを考える.
(朗 を参照)
70O>0, 7①⑪<0
または,

つまり, 7(0⑩)・7(①⑪)く0 のとき
(0⑩0)=2一1
アプ①=テ2填2十一1三2Z十1
1だkW議識(sl)(228WSO)

 

3                              7⑩<0, 7⑩>0 より

5 > (46                          70⑩・7Q①⑪)<0
⑪) 0⑩ニ0 または 7①⑪)=0 のとき                JOE0O ee
MO                     でに /ー0 がの旬
(2              9       |となるので70の

号は関係ない
よって, ニーきまたは g=1              1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ラリーペイジ

2枚目を1枚目で解くのはいけると思いますが、そこまでしなくていいという感じです。なぜなら、2枚目では「存在」さえ示せばいいからです。
一方で、明確に場合わけの必要な1枚目を2枚目のやり方で解くのは難があると思います。