上の方が仰っている事そのままですが、サラスの公式が特別であってそれを一般化する事はできません。
その理由の大きな部分としては、項の数が足りないからです。
似たような例として、4個以上のベン図は円で書く事はできないことがあります。
余因子展開をすれば、どんな行列式でも計算できます。
証明は行列式の定義を用いれば明らかです。
捉え方として、偶然というよりは行列を3次に制限した時に現れる特殊な公式と考える方がベターでしょう。
回答
まず、行列式の公式が本来の解き方です。
ただし、2次、3次の場合ではサラスの規則が使えますが、これは、偶然です。
その為、数学的根拠はないと思います。
私が大学の先生に質問した時、このように答えられたので間違いはないと思います。
証明しろと言われた場合どう説明すれば良いのでしょうか、、、
疑問は解決しましたか？
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サラスの方法は偶然だということでしょうか？
逆に2.3次の行列式でも4次以上の行列式と同じ解き方で解けるのでしょうか？
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