回答

✨ ベストアンサー ✨

まずは図形的な意味がしっかり分かるように解いてみます.
***
相似がきっちり使えるようにAR:RB=3:1となる点Rをとってあげます[切り口を作図しましょう].
このとき三角錐A-PQRと三角錐A-BCDの体積比は3^3:(3+1)^3になっています.
また三角錐A-PQRと三角錐B-PQRを見ると, 底面がPQRで共通, 高さの比が3:1になっています.
以上から三角錐A-BPQの体積は三角錐A-BCDの体積の(3/4)^3*((3+1)/3)=(3/4)^2=(9/16)になっています.
[結果的に(AB/AB)*(AP/AC)*(AQ/AD)になっています. そして教科書にもそう解くように書かれているかもしれません].
四角錐B-PCDQは三角錐A-BCDから三角錐A-BPQを除いたものだから, 三角錐A-BCDの1-(9/16)=7/16倍の体積であることが分かります.
以上から(9/16)/(7/16)=(9/7)倍です.
***
上の[]で述べた事実を使うと, 求めたい体積比は3^2/(4^2-3^2)=9/7と一発で求まります.

LUX SIT

[注]
たとえば2^3は2の3乗で2を3回掛けることを意味します.
まだ習っていなければ(3*3*3):((3+1)*(3+1)*(3+1))のように読みかえてください.

ハナ🌷

細かい説明ありがとうございました!!🥺🥺めっちゃ助かりました!!!

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