Question

まい

答え教えてください！

tan4テー

(1) cos4 の値を来めよ。
(2) 辺AC の長さを求めよ。

 

(3 ンとBCDテ90”" かつ cp=谷 である点D を, 直線 BC に関して点 A と同じ側にとり

目線 AC と直線 BD との交点を EE とする。線分 DE の長さを求めよ。       (配点 20)

ge月本 。。 寺とまおeeなのRIR QAIDうちからク題を選んで人鮨答せよ。

Answer 1

としさん

(1) Aは三角形の内角なので 0°< A < 180°
　　よって sinA ＞ 0

　　tanA = sinA / cosA = -3/4 で sinA ＞ 0 より cosA ＜ 0

　　sinA / cosA = -3/4 の両辺を2乗して

　　sin²A / cos²A = 9/16

　　sin²A = 1 - cos²Aなので

　　(1 - cos²A) / cos²A = 9/16

　　16(1 - cos²A) = 9cos²A
　　25cos²A = 16
　　cos²A = 16/25

　　cosA ＜ 0 なので　cosA = -4/5

としさん

(2) 余弦定理より
　　BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cosA

　　ACの長さをxと置くと
(3√5)² = 5² + x² - 2*5*x*(-4/5)
　　45 = 25 + x² + 8x
　　x² + 8x - 20 = 0
　　(x+10)(x-2) = 0

　　x > 0 なので x=2