Question

りり

2番3番の考え方が分かりません、答えには右の2.7.12だけで考えてあるのですが、、、😭

2 の六列の第を項を求めよ。 また, 初項から第 z 項までの和を求めよ。
の 22 52 7テ 92. 112 ……    1トックエのプンeEが。 RS:

⑳ 3 3.7 5・.11, グ。15伝mn

Answer 1

LUX SIT

(2)・の前は1, 2, 3, 4…ですから明らかにn
・の後は2, 7, 12, 17で初項2, 公差5の等差数列2+5(n-1)=5n-3[まずは差か比を探る]
したがって数列の第k項目はk(5k-3)=5k^2-3kとなります. 求める和は
Σ[k=1->n](5k^2-3k)
=5Σ[k=1->n]k^2-3Σ[k=1->n]k
=(5/6)n(n+1)(2n+1)-(3/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1){5(2n+1)-9}
=(1/3)n(n+1)(5n-2) [試験ならn=1, 2の場合で検算してみよう.]
***
(3) 同じように考えればいいです.
・の前は奇数なので2n-1
・の後は初項3, 公差4の等差数列で3+4(n-1)=4n-1
したがって数列の第k項目は(2k-1)(4k-1)=8k^2-6k+1です.　求める和は
Σ[k=1->n](8k^2-6k+1)
=8Σ[k=1->n]k^2-6Σ[k=1->n]k+Σ[k=1->n]1
=(4/3)n(n+1)(2n+1)-3n(n+1)+n
=(1/3)n(n+1){4(2n+1)-3*3}+n
=(1/3)n(n+1)(8n-5)+n
=(1/3)n{(n+1)(8n-5)+3}
=(1/3)n(8n^2+3n-2)