Question

ゲスト

問題:a＜b, a＋b=1のとき、2分の1, 2ab, a２乗＋b２乗の大小を比べよ。
なぜ（i）（ii）の式になるのかがわかりません。よろしくお願いします。

49. 2<こ5 5=テュー 2 UIGんのPOPウド  gくテ

 

(Gi) (27十6?) ニク(| と2 1

2       2
=2gー22+テ=2[g一テ) >0
人@
まつ。,  っの十が
⑪) テー2g2ニテー2g(1-の)
必
ー222ー2g十テ 2(gーす| >0
POこらだりこいこいこ) ご-⑳
果 って。  2g6くテテ
(0より, 2g6くテトど

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

まず、a<b、a+b=1を満たす適当なa,bの値を考え、
3つの数の大小に当たりをつけます。
たとえばa=1/4, b=3/4とすると
2ab=3/8, a^2+b^2=5/8, 1/2=4/8
だから2ab<1/2<a^2+b^2と推測されます。

これによって、a^2+b^2 - 1/2が正であること、
1/2 - 2abが正であることを示せばよいことになります。

ゲスト

ありがとうございます！