Question

ゲスト

x²＋y²-xy-1＝0
(xとyは整数)
これって(x,y)=(1,1)を満たすと思うのですがどうすれば導けますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

解の公式より
x=(y±√(4-3y^2))/2
xは整数より4-3y^2=k^2(kは整数)が必要
4-3y^2≧0より-2√3/3≦y≦2√3/3
yは整数よりy=-1,0,1のいずれか
y=-1のとき
　x=-1,0
y=0のとき
　x=-1,1
y=1のとき
　x=0,1
よって(x,y)=(-1,-1)(-1,0)(0,-1)(0,1)(1,0)(1,1)

ゲスト

ありがとうございます。解の公式から整数条件を用いて絞り込むのですね。理解できました。