Question

まなほ

(1)で式は立てられたのですが、計算が上手く行きません。どのように解けば良いのか教えてください。お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ホベア

logy＝tと置換して、1/ydy＝dt、y:e⇒e²でt:1⇒2、y＝e^t
なので、π∫t²e^t dt あとは部分積分を2回すれば求まります。
また、logyについて部分積分しても構いません。正直やりにくいので置換した方が計算ミスは少ないですね。

まなほ

積分の置換とか部分積分苦手で…途中式を教えていただいてもいいですか？

ホベア

∫t²e^t dt＝［t²e^t］-∫2te^t dt＝［t²e^t］-(［2te^t］-∫2te^t dt)＝［t²e^t］-［2te^t］＋［2e^t］
です。
置換の部分は、∫(logy)² dy のlogyをtに、dyをydtにします。logy＝tから、y＝e^t なので、∫t²e^t dtになります。

まなほ

分かりました！ありがとうございます！