Question

まりも

数Ⅲの青チャートの問題です。
教えてください！

() -寺人=cos9+7sinのが成り立つときz=tan と表されることを示せ。
DK つ
2 方程式 (<+1) 十(々1)"三0 を解け。            生和>
S 指針に () まず, 与えられた式をぇについて解く。 倍角・半角の公式を利用。
J    (② ⑲ (!), (2)の問題 (])は(2) のヒント (G+10+(<-17 =0は(壮) 1 と
]            |
形できるから。 エー は1の 7 乗根として求められる。……… 7
1               。    7
0
3 邊
) 目解 答
ァ
(1) 2 三cosの+?sinのを< について解くと       <人=んとおくと    放
3                                             の
_ (cos@-1)十2sinの                1+<%(1一2)    電
_ (cos9+†1)十zsinの     1         よって(の二1)をニター1
ーー1
  ここ民放  間際  3002 1
の 1一cos の
Shの   の。夷0の        2   2
=27sin人(cs zein)   9 1+eos9
2   2
計り)の2b062と2S1u2k5e    5緒は のりす の
み     の  2    sin6王2sinテcoSテ
=2osす(cos信Tisinみ)     呈にもは意<
7sin子                   6
le   n
しだた28細還2   ” ーztan             3  了 の
    cosテ                    隊」
    に       よって 9*キァ+2Xz
② (G+)叶(@-17=0か5 G+のーーの         坪還江
輝い7            ゆえに テキテ†をz
る=1 は解ではないから        (博)                         し
7 ゆえに議っrsin (01) 6) | 4Tの7生上。
1ー-る    7     (7
=rtan委(=0 1 …… 6       <Q) の結果を利用。
4
tan(z-の=ーtanのであるから                        おーーネー
8
々0, 0 2 の) 2tanテを      すすーーテ
音2nのい49衝しsu

 

(1) ヵを自然数とするとき, (1+<)“", (1一<)“ をそれぞれ展開せよ。
@19 (0②) ヵは自然数とする。7(<)=ニCiz寺Ce"す……十gaCza_iz) とするとき,

方程式 7(<)=0 の解は =エtan2 (&=0。 1 ……。 カー1) と表されること
を示せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カス

1より、左辺を極座標で表わせ、かつシータとの関係性が得られています。(2)ではそのシータの取りうる値をkを用いて表せているのでこんどはそれを左辺側に利用するだけです

まりも

その利用のやり方がわかりません

カス

？
(2)の左辺が(1)と同じ形になり、かつ、zについて解くわけです
ここで、(1)はcos,sinθを用いて表わせ、かつ、tanへ繋げられることを示しました。
このθが(2)で少し具体的になっただけでそれを代入するだけですよ

まりも

理解できました。教えていただきありがとうございました😊