Question

普

問題は⬜︎で囲ってある所です🙇‍♀️

⑵共通範囲がなかったので〝解なし〟だと思ったのですが
なぜ違うのですか？
教えてください。

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

まず視覚的に理解してもらうために
写真を見てください
赤線は y = x のグラフ
青線は y = |2x-6| のグラフ　です
絶対値のグラフは角ができる感じです

問題は　|2x-6|>x なので
赤線よりも青線が上になっている範囲が答えです
x<2 または 6<x です

ここからが本題です

絶対値を外すために「場合分け」をしました
これはグラフでいうと
青線の 右上がり部分 と 左上がり部分 を分けるということです

場合分けで考えると
xが3より大きいか, 小さいかで 場合分け します
[1] 3≦x の範囲で答えを探すと　6<x
[2] x<3 の範囲で答えを探すと　x<2

場合分けしたとき 共通範囲 はありません
なぜなら,場合分けした時点で
x≦3 と 3<x は共通範囲がないので
当然, その分け方から出る答えも共通範囲はありません

この問題は "xの全範囲のうち"
|2x-6|>x となる範囲はどこかを探すので

xの全範囲とは　x≦3 と 3<x の合計範囲なので
|2x-6|>x の範囲とは　6<x と x<2 の合計範囲となります

よって　x<2 または 6<x

普

写真まで詳しく教えてくださりありがとうございます！
順序と説明がとてもわかりやすかったです！
また、類題を解きたいと思います。
ポイントなど大切な部分を知れてとても良かったです🙇‍♀️
本当にありがとうございました！