Question

プー太郎

何度もすみません🙇‍♀️
こちらの問題についても解き方がわかりません…
教えてください、お願いします

底面の半径が 30 cm. 高きが 60 cm の直円恋の中に. 底曽の半径が cum の円衝が内条している、この
とき。, 円桂の偽節 P cmt を最大にするために は半径+ をどれだけにすればよいか また. Y の最大値を

求めよ.    0
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

円錐と内接する円柱を横から見ると。。。 二等辺三角形と長方形ですよね。
半径から円柱の高さ求められませんか？

プー太郎

このようになってしまったのですが…どうすれば良いでしょうか？😢

としさん

円柱の高さをx、円柱の半径をrとすると、(0<x<60,0<r<30) 三角形の相似関係より

(30-r):x = 30:60 なので x=2(30-r)

円柱の体積Vは
V=πr²*x=4πr²(30-r)= -4πr³+120πr と 体積を円柱の半径rに連動した式にできます。
Vを微分すると、極値のrを求めることができます。

としさん

120πrじゃなくて 120πr² でしたね。

としさん

π は 円周率パイです。

プー太郎

ありがとうございます！！
何度も質問して申し訳ないのですが、体積を求める式の4はどこから出てたのですか？？

としさん

x=2(30-r) なので x²=2²(30-r)²
この2²=4を式の先頭に移動しました。

としさん

あー、計算ミスです。 x²なんてどこにも出てこないですね。
4じゃなくて 2が正解です。

プー太郎

分かりました！ありがとうございます！