Question

プー太郎

この問題の解き方を教えて欲しいです。
ここから先がどのように解けば良いのか分からず、困っています。
答えはx=√3、y=√6のとき、最大値z=6√3をとる。となっています。しかし途中式など書いていないため、助けてください！
お願いします🙇‍♀️

直で 衣  地  長きを           き 志 ポリー の     中  来
の       9              P。 が          ュ     2    最大 を KKめよ。

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

長方形の対角線が円の中心を通ることを説明したほうが良いと思います。(直角三角形なので。。というのでOK)
x²+y²=3²=9 としたので、 y²=(9-x²) (円に内接するので 0<x<3,0<y<3)
z=xy²=x(9-x²)=-x³+9x

グラフを書けば、(0,0),(3,0)を通る曲線となるので、最大値は極値のとき。

プー太郎

ありがとうございます！！
質問なのですが、そこからどうやって答えの数値まで持っていくのですか？そこの出し方が分からなくて…よろしければ教えてください

としさん

微分って習いました？

プー太郎

はい！習いました！

としさん

z'=0となる xを求めます。
z' = -3x²+9 = -3(x²-3) = 0 より x=±√3 だけど x>0なので x=√3
x = √3 のとき y²=(9-√3²)=6 より y=±√6 だけど y>0なので y=√6

プー太郎

なるほど！理解しました！
本当にありがとうございます！！

としさん

直径3なので x²+y²=(3/2)²じゃないとダメですね。