x＝√2－1 なんですけど、これの求め方を教えていただけないでしょうか！よろしくお願いします！！ (ぶれててすみませんm(_ _)m)

x＝√2－1 なんですけど、これの求め方を教えていただけないでしょうか！

✨ ベストアンサー ✨

IJC

4年弱前

(与式)＝(x^2+1/x^2)^2－2＝｛(x+1/x)^2－2｝^2－2

ここで、1/x＝√2+1より1+1/x＝2√2なので

(与式)＝(8－2)^2－2＝34となります。

※なんでこのように解くのか知りたいなら補足しますので教えてください

えま 4年弱前

回答ありがとうございます！
(与式)＝(x^2+1/x^2)^2－2は
暗記したほうがいいんですか？
できたら補足もお願いしたいです。

えま 4年弱前

補足はいつでも構いませんので
よろしくお願いします！

IJC 4年弱前

わかりました。
補足します。

その前に(与式)＝(x²+1/x²)^－2というのはa^2+b^2＝(a+b)^2－2abという慣れた考え方(今回の場合a＝x²、b＝1/x²)を使っている感じなので、覚える必要は無いです！覚えるなら、今回のようにaとbが逆数の関係とかになっている時にabが整数になることから使いやすいということを覚えておけばいいでしょう。

そして、補足です

まず、xがもう既に与えられているため、そのまま代入すればいいのではないかとなりますよね。ただ、そのまま代入するのも少しめんどくさいし、そもそも代入するだけなら簡単すぎて問題にしないです。そういうことを踏まえて、何か工夫しようと考えます。その時、x^4+1/x^4＝x^4+(1/x)^4がxと1/xの対称式【どのふたつの記号を入れ替えても変わらない式。今回の場合xの位置に1/x、1/xの位置にxをいれるように場所を入れ替えても変わらないですよね。こういう式のことです。そして、対称式というのは基本対称式(2つa,bの対称式の時a+bとabのこと。3つのa,b,cの対称式の時a+b+cとab+bc+caとabcのこと。これらは覚える必要があります)だけで表すことができます。例えば、a^2+b^2という対称式が(a+b)^2－abで表せるように。】であるということ、1/x＝√2+1より1+1/x＝2√2と綺麗になるということ、xと1/xが逆数の関係にあることに注目するのです。そうすると、x^4+1/x^4をxと1/xの基本対称式x+1/x(＝2√2)、x×1/x(＝2)を用いて表すのが1番楽だと考えます。そして、x^4+1/x^4をどう表そうかという話に。これも逆数ということから、a^2+b^2＝(a+b)^2－2abが使えるじゃんということで、まずは、(x²+1/x²)^2－2とします。()の中身も逆数ということから、あの考え方を使うことによって結果的に(与式)＝｛(x+1/x)^2－2｝^2－2という式が得られるわけです。あとはx+1/xを代入しても別に苦でもなんでもないから代入して答え。

長かったかもですが、こういう感じの考え方で成り立つ解き方だと思います。確かに、ここら辺の問題は慣れればこんな細かくは頭の中で考えずに本能的(無意識)に解けてしまいます。ですが、これよりもむずかしい問題に出く

IJC 4年弱前

(続き)
わした時どう対処すればいいのかを本番でもわかるようにするためにはやはりこういった本能的に解けてしまう問題もどうしてこのように考えるのかを考えるのがいいと思います。自分も数学が完璧という訳でもない立場なので、偉そうには言えませんが、これが数学できるようにするための方法だと思っています。
お互いまだ学生の身。コロナで大変ですが、頑張っていきましょう。

えま 4年弱前

返信遅くなってすみません💦
本当に助かります😭
こんなにも丁寧に説明してくださるなんて、、
とてもお優しい方に回答してもらえて嬉しいです！
自主学習の範囲が広くて学校も大変ですよね。
そんな中回答してくださったあなたには本当に感謝しか
ありません！！
数学も難しくてついていけない部分もありますが
これから頑張りたいと思います😊
長文すみませんでした。