2 10衛突後単振動する物体
次の文章を読み, の中に数式または数字を入れ, | | の中から適切な語句を+
つ選び, 番号で答えよ。
図 1 のように, 質量がそれぞれか
( 4 で大きさの無視できる小物体 1 小物体 1 ばね 小物体 2
と小物体 2 が, 摩擦のないなめらか 還 WV0000
な机の上にある。小物体 2は, ばね 図1 シク
定数ぇで質量の無視できるばねにつ 小物体1 ばゎ 小物体2
ながっている。ばねのもう一方の敵 全開
には, 質量の無視できる板が取り付 四2 グ
けられ, ばねの長さは自然の長さ 7 明 2
の状態にある。図の右向きをァ軸の
正の向きとする。
いま, 小物体 1 が速さレで右に向けて等速度運動している。時刻 。 に小物体 1 は板と
衝突した。このとき小物体 1 と小物体 2 運動量の和は衝突の前後で保存している。衝突
後。 図2のように, 小物体 1 と板は一体となって動き始めた。ばねの長さは徐々に縮ま
り, ある時刻 , に最も短くなった。その後, ばねは再び伸び始めた。そしてある時刻
に, 小物体 1 は板から離れた。
(①) 時刻なでは, 小物体 1 と小物体 2 の速さは等しく, | ア ] である。また, 運動エネ
ルギーと弾性エネルギーの和が保存することを用いると, このときのばねの長さは
イ |] となる。
(②) 図2 において, 小物体 1 と小物体 2 は, それぞれ座標 *,。 ぇ と加速度 ZZ。 をもつ
とする。また, 小物体 1 と小物体 2 の間の距離は ニャーィ」(>0), 相対加速度は
Zーgゥ一 g」 で与えられる。 このとき時刻 # からちの間の 2 つの小物体の運動を記述す
る運動方程式は。 。*。 7 を用いると,
SS ①
ENでSSさきさきここ ここここ 【の)
と表される。2 つの物体間の距離 * と相対加速度ヶの間には, ① 式と② 式より
オ |z=ー*ー))
の関係が成りたつ。この式は, ばねの単振動を表す。ここで時間 なー, はちょうどこ
の単振動の| カカ |周期分に相当するため, を 77, zz を用いてヵーヵ=| キ ] と求め
られる。
(3) 小物体 1 と小物体 2 の重心の座標は メニ[| ク ] で与えられる。またこの重心の加速
度は。(ク) の 。*。 をそれぞれ 6」, gz に置き換えたものになる。そこで, ①式と②
式から の」二 7z。王| ケ | で与えられることを考慮すると, 重心は, 衝突の時刻
の前後で コ 【① 速度をえず等速運動, ② 速度を変えてそれぞれ等速運動,③ 加速
。 んすず等加連度運動。 ④ 以前は等押動, 以後は等加連運動| をするととが
わかる。
⑭ 時刻 。 で, 小物体 1 が板から受ける力は 0 になる。また, このとき小物体 1 の小物
体2 に対する相対速度は, サ (① 負, ②0, ③ 正] になり, ばねの長さは[| シシ |] とな
る。 もし=[| ス |の関係が成りたてば, 離れた直後に小物体 1 が静止し, 小物体
2は速さ で等速運動をする。
①⑪ ⑦) 2 にレンーー
(② (ウ) 一7ー*) (エ) AZ7ー*) (3)
7 2
9 2 744十婦)
2 十 7ル。
(3中(の) SE
④ミ392の シン / の) 』 (セ)
後半
あってるかな？