数学
高校生

【至急】数学 GCM、LCMの利用
写真の(3)番についての質問です
解説にはa'とb'は互いに素であるからa'+b'とa'b'も互いに素である、とあります。それはいいのですがなぜa'+b'とa'b'が互いに素であるとgは90と75の最大公約数になるのですか?
詳しく教えていただきたいです

( 例証 235 最大公約数, 最小公倍数か らのら数の決中 次の条入を満たすような, 2 つの自 然数の組をすべ (1) 最大公約数が6, 最小公倍数が 300 6⑫) 積が864, 最小公倍数が 144 @3) 和が75, 最小公倍数が90 て求めょ。 テー ERPEK 2数 ヵの値を。 和, 積, 最大公約数 (の, 最小公倍数 (/) の条伴か ⑥ g=gの2=5の2 (のとどが は互いに素) … (*) とおき 条件式, Zヵ2=/ 2の6/ から, 〆 と の関係式をつくる。 の , のが互いに素であることから。〆, の組を絞り3 Action》 z。 の最大公約数が ならば, o=o 例醒3 23ま INロNSNem
2 2の自然数を の 2 (< ミの, 最大公約数を 。 ょす NOデマの の OO 70の ME 末り g とょおける。 SIの22のSS の、 より がきが 2数の最小公倍数が 90 であるから 90=Z/2 …⑨ 5 また, 2数の和が 75 であるから o+5=75 3 ょって (の 十の)g=テ75 …④ 前 のとの は互いに素であるかがら とのが も互いに +還例呈 234参昭。 これを用ぃずに, ③, ⑱ 素である。 6 中 ノヽ疾 っ あり 9が75 と 90 の公約 ょって のは90 と 75 の時会牧である。 激であることから 90ニ2・3?・5, 75 三 3・55 であるから ケニテト 3、5主還 うー として, それぞれの場合 うつ9 に について考えで解《W ⑧, ④ に代入すると もできる。 ゲが ニ 6c (6寺本人二0 を OO 〆と7 は互いに素であるから, ⑤よょり ⑦- 9(1 0. 上 9 このうち, ⑥ を満たすのは (@* の)=(⑫. 39) ゆえに (2 の=(30, 45) したがって, 求める 2 つの自然数の組は 30と$5 N
gcm lcm

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