Question

ゲスト

この問題教えてください。

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なすび

x-π=θとおくと、x=θ+π
x→πのとき、θ→0,θ/2→0
1+cosx=1+cos(θ+π)
=1-sinθ
=2(sinθ/2)^2 (半角の公式)
lim(x→π) 1+cosθ/(x-π)^2
=lim(θ→0) 2(sinθ/2)^2/θ^2
=lim(θ→0) 2｛sin(θ/2)/(θ/2)｝^2 ×1/4
=2×1^2×1/4
=1/2
分かりにくかったらすみません！！

ゲスト

答えあってます！！回答作っていただいてありがとうございます！
質問なんですが、cos(θ+π)が−sinθになるのはなぜでしょうか？

ゲスト

それと、x→πのとき、θ→0になるのと、θ/2→0になるのはなぜでしょうか？

なすび

cos(θ+π)=-cosθ です。すみません＞＜
訂正おねがいします！
x→πとすると、x-π→0 になるので、それを置き換えたθも
θ→0 となります。もちろんこのとき、θ/2→0です！

ゲスト

あと、lim(θ→0)2{sin(θ/2)/(θ/2)}^2×1/4の1/4はどこからきたんでしょうか？写真から次の書き方も分かりません。質問ばかりですみません。

ゲスト

分かりました！写真のやつも理解出来ました！ありがとうございました！