Question

紗波

整数の問題です。
（3）の問題がわかりません。
教えてください！

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整数 最大公約数 整式の最大公約数・最小公倍数 ユークリッドの互除法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

i)
5x+4=11y+1
→　-5x+11y=3
この式が成り立つx,yにはx=6,y=3があるので、代入して
→　-5×6+11×3＝3
上の式を引いて、
-5(x-6)+11(y-3)＝0
→　5(x-6)＝11(y-3)
5と11は互いに素なので、x-6とy-3は
→　x-6＝11k、y-3=5k　とおける
→　x=11k+6、y=5k+3(kは整数)
これを問題の式に代入して、
|x+y|＝|16k+9|≦50
-50≦16k+9≦50
-59≦16k≦41
この不等式が成り立つkの値は
k=-3,-2,-1,0,1,2　の6個
よって、xの個数も6個

ii)
x=11k+6、y=5k+3(kは0以上の整数)
a=5x+4に代入して、
→　a=5(11k+6)+4
→　a=55k+34　aは3ケタの数字なので、
100≦55k+34＜1000
→　66≦55k＜966
→　66/55≦k＜966/55
→　1.2≦k＜17.5‥
より、kは2～17までの整数

x=11k+6、y=5k+3　を3でくくれる形に直すと、
x=9k+2k+3×2、y=3k+2k+3
→　x=3(3k+2)+2k、y=3(k+1)+2k
x,yは3の倍数でなければならないので、kも3の倍数になる。
k=15のとき、
x=171、y=78　
→　a=5×171+4、b=11×78+1
→　a=859、b=859
よって、最大の数は859

紗波

非常に分かりやすかったです、ありがとうございました

Answer 2

家系ラーメン好き

これです

紗波

ありがとうございます！！