数学
高校生
解決済み

答えがあっているか不安なので、途中式含めて教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

13 | ? 次関数 ャーー2x二一テ のグラフは, 定数 の値に関係なく ーー 常にァ軸と共有点をもつことを示せ。

回答

✨ ベストアンサー ✨

f(x)=x²-2mx+m-1/2とする.
関数y=f(x)とx軸すなわち直線y=0が共有点を持つから,
方程式f(x)=0は任意の実数mで実数解をもつ.
方程式f(x)=0の判別式をDとすると, この方程式が実数解をもつ条件はD≧0
D=(-2m)²-4(m-1/2)=4m²-4m+2=4(m-1/2)²+1
mが任意の実数値をとるとき, Dの最小値は1であるから常にD≧0である.
したがって, 関数y=f(x)は定数mの値に依らずx軸と共有点をもつ. □

丸山丸

ありがとうございます!!

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