Question

欅48

教えてください。お願いします。

の7 へOAB において. =OA, ぢ=OB, Il=|
(0 AOABの外接円の中心(外心):をQとするとき, OQを
ぢ を用いて表せ。

(2?) AOAB の外接円の半径を求めよ。 eee

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
OAの中点をC、OBの中点をDとする。
外心は、各辺の垂直二等分線の交点なので、
OA・CQ=0、OB・DQ＝0　を利用する。

OQ=sa+tbとおく。
CQ＝OQ-OC＝(sa+tb)-1/2a＝(s-1/2)a+tb
OA：CQ＝a・{(s-1/2)a+tb)}
　=(s-1/2)|a|²+ta・b
　=(s-1/2)-3/4t=0…①

DQ＝OQ-1/2OB=sa+tb-1/2b＝sa+(t-1/2)b
OB・DQ＝b・{sa+(t-1/2)b}
　＝sa・b+(t-1/2)|b|²
　＝-3/4s+(t-1/2)=0…②

①と②を連立して、t=2，s=2
よって、OQ＝2a+2b

(2)
(1)より、|OQ|が半径なので、
|OQ|²=|2a+2b|²
=4|a|²+8a・b+4|b|²
=4×1+8×(-3/4)+4×1
=2
よって、|OQ|＝√2

欅48

ありがとうございます。助かりました。