Question

ゲスト

練習117の(1)で、9の倍数でないことを示すのに、なぜ3で割った余りで分類するのですか?前にも質問したのですが、最後に9でくくれるようにするためと回答してくださいました。でも、それだといまいちピンときませんでした。私にもわかるように説明してくださる方よろしくお願いします!

練習 7は整敷とする。次のことを証明せよ。
@117 (0) パーがは9の倍数である。
(2⑦) がを5で割ったとき, 祭りが 3 になることはない。

んは整数とする。

(1) すべての整数 ヵ は, 3z,。 3%二1 3十2 のいずれかの形で表さ
て   ゲーゲニ(0ー1)ニが(が二1)(78ー1)
員] ヵ三3%のとき が=33がー9・.98

  

(34+1)"ーュニ(27が十272二94二1)ー1
三9(3刀十32十ん)
[3] z三3%寺2 のとき

2コー(3を12) 1ニ(27が54をだ366+8)ユ1
三9(3だ十62二46十1)

以上から, ががー1。 が1 のいずれかが 9 の倍数となる。
したがって,。 がーがは9 の倍数である。             3

と

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Baron

９の倍数は、必ず３の倍数だからです。
（この逆は成り立ちません。）
９の倍数だからといって、
9k、9k+1、…、9k+8
でも証明は可能ですが、場合分けが多くなればなるほど間違えやすくなるので、場合分けの数を減らしてスタートするのです。
今回の問題では、９乗や３乗が出てくるので
３ｋとしておいても明らかに９でくくれるという予想が立てられます。
予想が立てられた人は、３ｋとして証明を始めるのです。

ゲスト

とってもわかりやすいです!ありがとうございました!