こういう2文字が入った因数分解は最低次数の文字に着目して因数分解します。ところが、この問題はxについてもyについても2次式なのでどちらに着目しても解けますね。
とりあえず、xに着目してxについて整理します。xの降べきの順に直します。降べきの順にするとはどういうことかというと、●x^3+●x^2+●x+●のようにxの次数が高い項から低い項になるように順番に書くことをいいます。ここではxについて着目しているのでyは文字とはみなさず、7や6などと同じように定数扱いです。
6x^2+7yx+x+2y^2-2
=6x^2+(7y+1)x+(2y^2-2)
=6x^2+(7y+1)x+2(y+1)(y-1)
となります。
ここからの因数分解は、たすき掛けと呼ばれる方法で処理します。因数分解とはそもそも展開の逆で、たすき掛けとは(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bdの展開式の逆の操作「ac+ad+bc+bdを(a+b)(c+d)にする操作」にあたります。基本的なたすき掛けのやり方は、省きます。
写真のようにたすき掛けを行います。定数項の組み合わせは３通りありますが、かけたものを足してyの1次式になるはずなので2(y+1)(y-1)と1の組み合わせはあり得ないので２通りです。2次の項の組み合わせは(3,2)と(6,1)の2通りです。この2×2=4つを試して、あうものを考えると写真1枚目のようになり
[3x+{2(y+1)}][2x+(y-1)]
=(3x+2y+2)(2x+y-1)が答えです。
yについて整理しても2枚目の写真のようにできます。
