回答

この文は「私たちの先生に話しかけている男性は誰か知っていますか」という意味であり、()は「私たちの先生に話しかけている」という形容詞(説明部分)と被修飾語の「男性」をつなぐ分詞が入ると考えられます。ですので、speakの過去形であるspokeは入れられません。
speak to Aで「〜に話しかける」というイディオムなので、答えは過去分詞のspokenかspeakingの二択で、過去分詞の際は受け身形にするためbe動詞と一緒に使うため、答えはspeakingになる、と思います!

あり

spokeでもいいんじゃないですか?
Do you know the man spoke to our teacher.
その男が私たちの先生に話しかけたのをご存知ですか?
ですよね。
問題文から同じ動詞を2回、異なる形で用いよとの事なので、もう片方の問題でspokeを使うのでなければ可能だと思います。

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