Question

ゆずうま

サクシードの問題なんですが、青く囲ってある箇所で、どうして平方完成をするのかがわかりません。

423 /用の長さが16 cm の扇形のうち, その面積が最大になる場合の.
|、 プイ作中旬面季を求めょ。

423 扇形の半径をヶcm, 中心角をの9ラジアン,
面積を Scm?。 弧の長さを7cm とする。

区の2 ei ①』誠9和光2 ……| ②
周の長さが 16 cm であるから am

解 答 編       143

埋っで    /=ニ16一2 【吾・ ⑥)
0 7>0であるから 0c7<8
⑨③を@に

 

こ苦  ものおAb2
ーテX16 2/)ニ87ーァ

⑦4)/
58の範較[で。 ぐ は ヶニ4 のとき最大となる。
このとき, 扇形について
半径は 4cm
中心角は, ①, ⑨③ から
りーメー 16-2.4
Z    4
S の最大値は 16 であるから, 最大面積は
16 cm2*

 

 

デウW242ア多)

三角関数

Answer 1

にゃんこ

関数だったり変数を含む式の最大最小を求めるときは
その式に同じ変数がいくつもあると考えづらいので、
式変形をして１つにまとめることがあります。

-(r-4)² の箇所に注目すると
rの値が大きくなるほど
(二乗されて符号がマイナスになるわけだから)
面積は小さくなることが読み取れます。
よって二乗の箇所が0になれば引かれて小さくなることはないのでr-4=0からr=4だとわかります。

ちなみに微積分学を習っているかわかりませんが
平方完成しないで求めるやり方は、

面積S=8r-r²

というのを関数 S(r)=8r-r² として考えると、
この関数を微分して

S'(r)=8-2r

S'(r)=0となるrは、r=4 //

となりr=4で面積が最大となることがわかります。

ゆずうま

ありがとうございます。
微積はやりました。簡単なやり方まで教えていただいてありがとうございます。

ひまだよぉ( ¯ ³ ¯ )

増減表ないと減点対象だから注意ね。模試とかで

ゆずうま

わかりました！ありがとうございます！

Answer 2

ひまだよぉ( ¯ ³ ¯ )

上凸やからもし範囲なければ最大値は頂点やん。せやから、平方完成してる

ゆずうま

こうやって考えていいってことですか？