数学
高校生
解決済み
(2)の答えはx=−23k−5、y=55k+12でも正解でしょうか?
六方和の解をすべて求めよ の 55x+23yニ
127 9 セ-の
人27ユー1 …" @②
の⑦-②から 4-2-7⑦ー1テ0 本
すなわち 4ァ-2)=7⑦ーD ……
4と7 は互いに素であるから, メー2は7 の倍数である。
ゆえに, んを整数として, メー2ニ74 と表される。
⑨に代入して 4:7%=7(ッー1) すなわちリー1ー4ん
よって, 解は =7ん十2. ッニ4 (んは整数)
(②⑰ 55xナ23y=1 …… ①
ァニー5, ャー12 は ① の整数解の つ@ある。
よって 55・(-5)十23・12=相im @
の①-②から 55(z+5)23⑳語32)0
すなわち 55(ヶ+5)ニー23@十12 ③
55と2 は互いに表であ旋胡 の全教である。
りゆえに, んを表妥計 表される。
よって
迷学A一349
って、解は ぶ=29あ5
3に吉了送の計人を行うと は)
232十9、23= 9:2+5、9=
ょって、 最大公約数は 1 であり、 1=
・ 計算の通程を
洋にたどるこ って、1=55、 Ma が必:
に 12
しかしい、 到を数におき損えて変形していくと較品いゃすい
そこで、 文字を使って変形の過程を見てみょう。
が三23 とすると。 AS
2+9から 9=55-23^2
・2+5 から
ぐ9に①を代入して整
| 理する。
9=51二4から 4ー9一51ニ(カー2ヵ)一 N 2mSn)-1 |<ぐ9に①を. 5に⑦を
3一7 ③ | 代入して整理する。
5=本1二1 から 1m5三43 | 6⑤に②を. 4に人
ニー5太填12カ | 入して革理する
婦を55、ヵを23に戻して 55・(-5)+23-12=1 1
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ありがとうございます😭理解しました!