Question

ゲスト

解き方を教えてください

(C) 0*' 生計 903で, sin9一cos9ニ 4

 

 

た の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

τ

(sinθ-cosθ)²=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=1-2sinθcosθ
ここで, sinθ-cosθ=1/4から(sinθ-cosθ)²=1/16
よって, 1-2sinθcosθ=1/16　∴sinθcosθ=15/32

ゲスト

ありがとうございました😊

ゲスト

続きお願いできませんでしょうか？

τ

(sinθ+cosθ)²
=sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=2sinθcosθ+1=15/16+1=31/16
0°≦θ≦90°では, sinθ, cosθともに非負だからsinθ+cosθ≧0
∴sinθ+cosθ=√(31/16)=√(31)/4

sinθ+cosθ=√(31)/4－①, sinθ-cosθ=1/4－②とすると, ①+②より2sinθ=(1+√31)/4 よって, sinθ=(1+√31)/8
①-②より2cosθ=(-1+√31)/4 よって, cosθ=(-1+√31)/8
ここで, tanθ=sinθ/cosθ=8sinθ/8cosθ
=(1+√31)/(-1+√31)=(1+√31)²/((-1+√31)(1+√31))=(16+√31)/15

だと思います. tanθに関してはもっと綺麗な解法があるかもしれません...