Question

YURI

数3の黄チャートです

1枚目の写真の付箋の部分がわかりません

自分は、ベクトルのように考えて、
・FT＝OT−OF
＝16/x1−5
・PF＝OF−OPなので、
　PF＝√(5-x1)^2+y1^2

だと思ったのですが、解答と違っていました。

マイナスがついているので順番が逆だとまずいな、、と思うのですが、なぜ解答がこの順なのかわからないです

解説お願いします🙇‍♀️

PR 反曲線 往-す1 上の点P(xu y) における拉線は, 点P と2つの焦貞F、F' とを結んででき
のすると  とを証明せよ。ただし。 xi>0. ek とする。

 

株が ZFPF' を

   

と四の交吉をとすると。#
.定85 であるから, 双曲線
呈-葵コ の焦点は

E(50)  F'(一5 0)
盲点Pにおける接線の方程式は

 

                                                                                                                                                                                                                                                                  

  

 

   

 

9    am           双曲線 生一臣コ上
の点 (na, yJ) における接
OO SO ーー           線の方程式は
)王 接株⑪ と*軸との交点を T とすると              合-党っ
W        rss(EsslGNs人MO  H
        FiFa(に人殿紀
=(5ー16) : (5十16) …… @
の
を      また, 点Pは到則線 得一ち 1 上にあるから
0        本6
9         生すート人4
3      >問    _ 9(qー16
ゆえに ym三  16
ょって靖記時     ym
ュー
DEECOO
                                   き
=市(25x*ー160m+256)
                                  人③
=  が                  回>4 から
4 (5ー16)                6        @
2

0

 

 

  

66 一数学
回PF一PF=8 か5
pp =生計                     ap
。 9Gー16)
三 (5)U還識16l               4(5ー16)+8
としてもよい。
=/エexerimT20              4
616)                          >4 から
5ぇ十16>0

6⑥)

 

ゆえに PF:PF=(5aー16) (516)

②③から 男軸  Pr'=FTIETL
よって, 点P(x。 における接線は ZFPF' を 2 等分する。

本

数3 黄チャート 式と直線 双曲線 証明

Answer 1

妃那

どうしてベクトルが出てくるのでしょう
FT＝OT−OFとおっしゃいますが
TF=OF-OTにもなりえます
これはただの数直線です
分かりにくければ単純化して考えればいいだけです
例えば1,2,3,4,5の数直線で考えるとか

2個目の付箋の式はただの三平方の定理