Question

りんご

解説お願いします！！

て \]

大・馬の

                                                                                                                                                                                                                                                                     
   

央居x yが tyテ4 (%g0, yを0) を満たすとき 2>2 了
地大値と最小値を求めょ。

                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                 

較号| 「天履x。 yが アキ=テア (>0)を満たす」 を上(x が
る」とえると、メピ7cO50。ッ7Sin0 とおける.

本半 光族 リが 2や=4 を消たおすとき, 尺( y)は円 |

2二y%ニ4 上の点だから, メニ2c0Sの, ?三2sin9 とおける.

また、 ze0、ye0 より 0303信          4

2x?T9xy一2モル とおくと,x三2coS ッニ2sinの9 より, |
ヵ三2(2co8の7+3.2co87:2sin9-(2simの5        |
=8cos?9+12cos0sin9一4Sinの             |

レッ

 

は, 06<
ee ya ーー
6(sin29†cos2の+2                         | より
=の2sn(%なtt2                     ln

1
ここで,0s9s今 より符る201を< であるから,

4
-方 Sm(ee+ 市

ょって. slを当 26はり の-<o:。
を の最大値62 +2

このとき凍=(2cosSそSin

(w, ) (esを 2sinる)

上    il旧軸|

sinl29+ 市= 上2還201 35。ょり /-<
#の最小値=4
このこき靖還(02)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

この問題のどこらへんを解説してほしいんでしょうか

りんご

すみません、はじめからわからなくて
赤線も理解できてないです

ブドウくん

単位円上の点はsinθとcosθで表されるのはわかりますか？

りんご

わかります！

ブドウくん

単位円というのは、半径1の円で、単位円上のすべての点は(cosθ,sinθ)と表せるということはx^2+y^2=1に代入したら成り立つので明らかですね。
では、x^2+y^2=4にするのであればどうすればいいかというと、半径が2倍になったので、2倍されたと考えたら(2cosθ,2sinθ)で表せますね。実際xとyに代入したら成り立ちます。
xとyの範囲に注意するとθは0からπ/2ですね。
とすれば、これを代入してあとは最大最小を考えるのみです。
代入して整理すると
8(cos^2θ)+12(cosθsinθ)-4(sin^2θ)となりますね。すると、こいつの0からπ/2における最大最小を考えるという全く別の問題になりますね。

ここまで理解できますか？そして、ここまでわかったとして、この問題はパターンですが解けますか？

りんご

わかりました！

ブドウくん

じゃあ、もうこの問題解けますよね？もう大丈夫ですか？

りんご

はい、大丈夫です！
ありがとうございました。
ちゃんと解けるようにもう一回解いてきます。