回答

空欄の一つ前の動詞は、どれも動名詞を目的語にとる動詞ですから、空欄には与えられた動詞を動名詞にして入れればいいと思います。
(1) watching
(2) reading
(3) playing
(4) talking
(5) raining

(5)については、to rainでも良いと思います。startは、不定詞も動名詞も目的語に取れる動詞です。
両者の違いはほとんどありませんが、習慣的なことには動名詞がよく使われます。(今の場合は習慣ではないので、どちらでも良いでしょう)

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