Question

fjfm

ウ~カまで教えてください
計算ルートが全然思いつきません

Ge ムー 2 8 …) によって定められた数列を {as} とする

(moh =
肌間隊放四和NN)でをらられるあめ (6上にるいて
洒化式は, 0。+ュ 三             イィ | と表される。

ァ |x』ー
この河化式を定数 の, を用いて

 

 

 

 

 

 

x (+On +の)

 

放器キO(m寺1) +ア=| ア

 

と秋形するとき, ど=| ウ | り=| エ |であぁる。
したがって, 数列 {8。) の一般項は 5。 =| オ | であり,
数列 {o。) の一般項は c。ニ| カ | である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

a[n+1]=a[n]²/2ⁿ
b[n]=log₂a[n]　とおくと

与式の両辺にlog₂をつけて
log₂a[n+1]＝log₂a[n]²/2ⁿ
→　log₂a[n+1]=log₂a[n]²-log₂2ⁿ
→　log₂a[n+1]＝2×log₂a[n]-n
→　b[n+1]=2b[n]-n　…①　と表される。
誘導に従って
b[n+1]+C(n+1)+D＝2×(b[n]+Cn+D)…②
これを展開すると、
→　b[n+1]=2×b[n]+2(Cn+D)-(C(n+1)+D)
→　b(n+1)=2×b[n]+Cn+D-C
この式と①が一致すれば良いので、
-n＝Cn+D-C　恒等式から、C=-1,D＝-1

このC,Dを②に代入して
b[n+1]+{-(n+1)-1}＝2×(b[n]+(-n-1))
ここで、
b[n]+(-n-1)=c[n]とおくと、
c[n+1]=2c[n]となる。
c[n]の初項は、
c[1]＝b[1]-2=log₂a[1]-2=-2
公比は2の等比数列になるので、
c[n]=-2×2ⁿ⁻¹
b[n]=c[n]+n+1　より
→　b[n]=-2×2ⁿ⁻¹+n+1

b[n]=log₂a[n]より、
a[n]=2の(-2×2ⁿ⁻¹+n+1)乗
　=2×2ⁿ×2の(-2ⁿ)乗