回答

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対数の定義を使って式変形しただけなので言う必要はありません。同値変形なのです。回答上は真数条件より〜と始めても問題はありませんが、真数条件は答えには関わってきません。この方程式は方程式である時点でもはや真数条件を満たしているみたいな感覚です。

jiwoo

そうなんですね!
ではこの371(1)と372(1)の違いって何なんでしょうか?
372(1)は変形したら371(1)同じように思えてしまうのですが…新たに質問してすみません😥

ゆう

log2x+log2(x+3)=log2x(x+3)という公式を使う時に同値変形をするにはx>0かつx+3>0でなければなりません。一般にlog A + log B = log (AB)という変形をするにはA>0 かつ B>0が必要になるのです。

ゆう

たとえば、底はなんでもいいのですが
log(x²-1) この対数の真数条件はx<-1 "または" 1<x
です。または、という条件なのでどっちかが満たされていれば真数条件は満たされるのです。
しかし、log(x+1)+log(x-1)はどうでしょうか?
対数の公式よりlog(x+1)(x-1)=log(x²-1)
先程と同じ式ですよね。しかし変形前の
log(x+1)+log(x-1) この段階での真数条件はx+1>0 かつ x-1>0なのです。両方の真数条件が必要になるのです。それを掛け合わせると または の真数条件になってしまう対数に変化してしまうのですがそれは同値を意味しません。(定義域が変わっているので定義域的に=でない)
なので、log A + log B = log (AB)という変形を何気なくやってしまいがちですが、このような対数をくっつける変形は真数条件の確認が必要です。

ゆう

ちなみに、どんな対数でも真数条件は常に満たされていなければいけません。それが問題に関わる関わらない関係なくです。それ故に真数条件を先ず確認すれば落とし穴はないでしょうが、そうしていると、このように同値の罠にハマってしまい、正しい数学を見失ってしまいます。。。

jiwoo

2度目の質問にも関わらず回答してくださり、本当にありがとうございました。とても分かりやすい説明で疑問点が解決でき、自分の数学の学び方の改善点も見つかったように思えます。ありがとうございました!!!

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