Question

まふ

0≦θ<2πです。

教えてほしいです。

3③ 2sin*の一4<5cos9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふよる

sin^2θ＝ 1−cos^2θとしてcosθの二次不等式として考えて解きましょう！

まふ

解いてみたのですが…

cosθ+2>0だから、、と答えには書いてありよく分かりませんでした…。

ふよる

2sin^2θ−4<5cosθ
2(1-cos^2θ)-4<5cosθ
2-2cos^2θ-4<5cosθ
2cos^2θ＋5cosθ＋2>0
(2cosθ＋1)(cosθ＋2)>0
0≦θ<2πより
-1≦cosθ≦1になりますよね？
なのでcosθ＋2は任意のθで0より大きいです。
なのでcosθ＋2を無視して2cosθ＋1>0とみなせます！

まふ

ふむふむ、なるほど！

2cosθ＋1とcosθ＋2、どちらを任意で〜
とするのか自分で分からないので教えてほしいです。何度もすみません…。

ふよる

どちらもです！ただし2cosθ＋ 1＝ 0とするとこれを満たすθは0≦θ<2πで2つ存在してますよね？一方cosθ＋2は0≦θ<2πのいずれのθも存在してませんよね。sinとcosは定義域に注意して方程式や不等式を解くようにして下さい！

まふ

おぉ！なるほど。

理解できました。ありがとうございました( *_ _)))

Answer 2

橘

関係式使ってみては？sin^2+cos^2＝1を利用して。cosだけの式にしてみれば二次関数になりますよ。

まふ

解いてみたのですが…

cosθ+2>0だから、、と答えには書いてありよく分かりませんでした…。