✨ ベストアンサー ✨
あるxについての方程式f(x)を考えた時、
f(x)を微分した1次導関数は、極値の座標を
さらに微分した2次導関数は、変曲点の座標をもとめられます。ここで重要なのは、
「1次導関数=0→そのx座標で極値を取る」
が真ではないことです。1次導関数=0となるのはあくまでその地点における接戦の傾きがx軸と並行になるというだけだからです。今回の問題がその良い例です。
もとのf(x)は4次関数なので、基本的にはWやMのような形になります。つまり、極値が3つあります。しかし、今回1次導関数が重解を持っていました。そのため、この基本的な形にはなりません。(この時点で、極値は２つまでしかありませんから)2次導関数を調べると、x=-3となる点は、変曲点と言われる点であることがわかります。この点は、極地はとらないけど、グラフの凹凸が変化する点です。なので、今回の問題も詳しく調べたかったら、2次導関数を調べ
さらに各xの範囲について極限を求める必要があります。(高校数学ではxの多項式は授業で扱い、多項式である時のみ極限を計算しなくても良いということになってるはずです)
yの欄の矢印ですが、xの多項式の場合最大次数の係数が正なら、最大次数が奇数の時1番左が上向矢印偶数の時1番左が下向矢印となります。あとは、一般形なら順番に矢印の向きを変える。今回の様に一般ではない時は、計算しやすい値をとってどっち向きか調べるのが早いと思います。
回答をスクショさせていただきました(´･ ･`)
とても分かりやすい解説をありがとうございます^^