Question

げんきだしてんちょう

8行目:なぜ「31k」ではなく、「-31k」になるのでしょうか？教えてください、

次の方程式の整数解をすべて求めよ。

             31ヶ十22ッ3
ヨ          BiPまBOD 人
ァニ5, ッニー7 は, 31x十22yニ1 の整数解の 1 つでぁる。
本      31・5十22・(一7) =1
両辺に 3 を掛けると
31・15十22・(一21)ニ3 …… @②
①-②から 31(%-15)十22(y二21)=ニ0 …… ③

31 と 22 は互いに素であるから, ③ より

ャー15 = 22, y二21ニー31ん (んは整数)
したがって, ① のすべての整数解は

ァー22ん十15,。 ッニー31一21 (んは整数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

こういう考え方だと思います！

げんきだしてんちょう

ありがとうございます！

あ

いえいえ！

Answer 2

ばいきんまん

考え方はわかっているのかと思うので補足を。具体的な共通解を求めた時点でYが負となっているので気持ち-つけたいなって感じです。でもxの方をマイナスにすればYをプラスにしても問題はないけど、最初に求めた整数解を考える時にkにマイナスを入れなければいけないし、符号が揃ってなくて気持ち悪くね？って感じですね