Question

☺︎︎︎︎

よく分からなくなってしまいました。
教えてください……😭

Se     7
38.2. 2 は実数とする。3次方得式ゼー5x2 上gzよりニ0 が3.t2i を角にもつとき, 定数
2 の値を求めよ。また, 他の解を求めよ。

)-2732わ(312 = の
2ラシャ32 (112114で2t 3xt2c+b-2

 

-3ん-和ぐーの3ユ120

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ufomomo

3＋2iを解に持つので3ー2iも解に持つことがわかる。
またもう一つの会をpとおくと(pは実数)
解と係数の関係から
3+2i+3-2i+p=5
(3+2i)(3-2i)+(3-2i)(p)+(p)(3+2i)=a
(3+2i)(3-2i)(p)=-b
であるので、
p=-1(pは実数を満たす)
a=7
b=13

ufomomo

よって
a=7.b=13
他の解は
x=3-2i,-1

ちょこ

横やり失礼いたします。
解答は上の方の通りですが、共役複素数(3+2iに対する3-2i)が解になるのは「実数係数の方程式」の時なので、最初にその点付け加えたほうがよろしいかと思います。以下参考にしてください。

「a,b実数より、この3次方程式の係数はすべて実数なので、3+2iの共役複素数である3-2iもこの方程式の解である。・・・」

☺︎︎︎︎

皆様ありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️
初めての問題だったのでとても助かりました😌