一枚目が一番分かりやすいと思います。絶対値をつけたら、マイナスの部分が0で折り返されてプラスに移動するイメージで考えてみてください。
二枚目三枚目は絶対値のグラフを学習済みでしたら参考にしてみてください。絶対値は式変形だけでなくグラフで具体的にイメージしながらも解くことができるので、早めに習得しておくと解ける問題の幅もぐっと広がります！
(一回消してほんのちょっと書き直しました)
本質というのが難しいですが、具体例である程度解釈できるかと思うので、書いておきます。ちなみにこの具体例は私のオリジナルです！調べれば他にもこのような考え方の人がいるかもしれませんが笑
【上の路線図】
まず、始発駅から終点駅までA〜J駅がある路線図を使います。この路線図上の駅は1駅分の運賃が100円です。
【真ん中の路線図】
次に太郎くんの家からの最寄駅をE駅として考えます。
そして、太郎くんは始発駅方向に-400円分、終着駅方向に500円分の定期券を持っているとします。
この時太郎くんの動ける範囲は、最小値が-400円分、最大値で500円分になります。
【下の路線図】
ただ、実際は運賃で負の数は考えないので、運賃が負の数になっているところはすべて正の数に直します。
すると、太郎くんは始発駅方向に400円分、終着駅方向に500円分の定期券を持っていることになります。
ここで、最小値は0円、最大値は500円になります。
絶対値のない時はA駅が、使う運賃の最小値になりますが、絶対値があると、E駅が最大値になります。
また絶対値がない時は-500円を持っていないので始発駅までは行けませんが、絶対値があれば500円は持っているので始発駅まで行くことができます。
負の運賃というのが難しいかもしれませんが、本質の理解のお役に立てれば幸いです。
また各辺から1を引くというのは
0≦x≦3の各辺から1を引いて
-1≦x-1≦2になる
という意味です。
質問です。なぜxに絶対値をつけると0≦絶対値x≦5になるのですかその本質を知りたいです。また各辺から1を引くと、というのはなぜ中央のx-1も1を引かないのでしょうか？