✨ ベストアンサー ✨
よく見てみてください！。
2枚目の右上の式には絶対値がついています、このタイミングで分割した部分の面積が全て正になるように調整されています。
だから、そのまま積分してしまうと値が変わります。😀
積分記号やe^-xがあるせいで分かりにくいかもしれませんが、要は|sinx|の絶対値を外したときに出てきたやつです。
ここで、sinxは周期πでプラス、マイナス、プラス、マイナス、･･･を繰り返すと思います。そして、それらのマイナスを全てプラスに変えるために、(-1)^kがかけられています。
考え方として、sinxは最初の[0,π]のときプラス、[π、2π]のときマイナス、[2π、3π]のときプラス、･･･
というふうになっています。
つまり[kπ、(k+1)π]の区間において、kが偶数のときプラス、kが奇数のときマイナスになると見て取れます。
なので,kの偶奇事に+,-,+,-,･･･と値を変えるような何かを前にかけてやると、区間ごとにsinxがプラスの値をとるようになります。そして、その何かというのは明らかに(-1)^kである事が分かります。
こんな感じですね。😀
ありがとうございます！分かりやすいです！
今回は+-+-...なので(-1)^kの他に例えば(-1)^(k+2)も行けますね、そんな変な数取る必要ないけど。
で-+-+...だったら、(-1)^(k-1)も(-1)^(k+1)も同じくらい一番簡単で、こういうとき後で右の項からまた-1をくくり出せるかもしれないことを見据えて(-1)^(k-1)の方を取りましょうか。
ありがとうございます。なるほど、そこで正にしたんですね。わかりました。
もう一つこれと似たような問題を聞いてもいいですか？二枚目の画像の赤いところのk乗はどうやって得られたのかわからないのです。