Question

ゲスト

数学Iについての質問です。

すべての頂点の内角が180°以下の四角形ABCDの対角線の交点をP、対角線の長さをAC=20、BD=15、AP=x、DP=y、角APB=θとするとき、四角形ABCDの面積をθで表しなさい。

答えは、150sinθと書いてあるのですが、解き方が分かりません。
解き方を教えてください！

図形と計量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すぅ

四角形の面積において、
対角線のなす角をθとおくと、
(四角形の面積)=1/2×(対角線)×(対角線)×sinθ
となることから、

面積＝1/2×20×15×sinθ＝150sinθ

いかがでしょうか.......？( ..)"

ゲスト

ありがとうございます！
理解できました！

すぅ

補足を失礼します( ..)"
良かったです！

ゲスト

ご丁寧に写真までありがとうございます！

すぅ

いえいえ！

Answer 2

ゲスト

□ABCD
=△APB+△BPC+△CPD+△DPA
=1/2AP･BP sinθ+1/2BP･CP sin(180-θ)+1/2CP･DP sinθ+1/2DP･AP sin(180-θ)
公式sin(180-θ)=sinθより
=1/2AP･BP sinθ+1/2BP･CP sinθ+1/2CP･DP sinθ+1/2DP･AP sinθ
=1/2(AP+CP)BP sinθ+1/2(CP+AP)DP sinθ
=1/2AC･BP sinθ+1/2AC･DP sinθ
=1/2AC･(BP+DP)sinθ
=1/2AC･BD sinθ

ゲスト

ありがとうございます！
もう一度、解いてみたいと思います。