Question

うに

⑵を教えてください。答えは4（x＝6）になります。
よろしくお願いします🤲

了半導時(2)fg10=うOOについて  次の各問に答えよ。          =和y

0 関数①の定義域を求めよ>  eg:(とと をガ/の
グッ?   @でが   レレ2 0の) -少- 2の
靖紀計にューズ/に0、   7 上

xc70 <
2) 関数①の最大値と, をのときのェの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

FF外から失礼します。
まず⑴についてですが、
真数条件より
x−2>0よりx>2となりますが、
10−x>0を−x>−10としてしまうと
x<10と不等号の大小関係やマイナスのつけ忘れなどがあるので、「−x」を移項して
10>xとした方が間違えが減ると思います！
よって⑴は2<x<10

⑵ ⑴より定義域は2<x<10
よってlog2(x−2)(10−x)
=log2(−x²+12x−20)
ここで底2>1より真数の最大値が対数の最大値になります。よってここからは
(−x²+12x−20)の(2<x<10)における最大値を求めていきます。
−(x²−12x)−20
↑
ここで平方完成をする準備をしますが、ミスを減らすためにマイナスでくくる時は定数は外しておいた方がオススメです！そして、
−(x−6)²+36−20=−(x−6)²+16
よってx=6のとき最大値16です！
これは(2<x<10)を満たしています！
そして、このまま終わらないで
元の式に戻すと、log2底の16=4
よってx=6の時最大値4となります。

ちなみに真数が3次式以上となった場合は微分を使うとよいです！長くなりましたすみませんでした！

うに

よく分かりました！丁寧にありがとうございます！