Question

にな

学校では4n,4n+1,4n+2,4n+3で場合わけして求めるとならったのですがネットで見るとnが奇数か偶数下で2つに分けて問題を解くと書いてあるのですがどちらが正しいのでしょうか？　

ヵ は整数とする。次のことを証明せよ。
2 が 4 で割り切れないとき, その余りは 1 である

Answer 1

τ

どちらでも問題ありませんがnの偶奇による場合分けの方が手っ取り早いです.

にな

じゃあ、偶数奇数で考えるときはこの問題の場合偶数なら4n or4n+2奇数なら4n+1 or 4n+3のどれかを選べば答えを導けるという意味ですか？

τ

いえ, n=4k+(整数)のかたちで場合分けするのなら,
(整数)=0, 1, 2, 3の4つ全てについて調べるべきです.
仮にn=4k, 4k+1の2つしか調べないとしてしまうと,
n=6, 7のときなどを調べきれていないのでNGです.

にな

なぜ、0,1,2,3の場合も調べるんですか？　n=6、7を調べるためとはわかるのですがなぜそうなるのか教えてください

にな

なぜ、0,1,2,3の場合も調べるんですか？　n=6、7を調べるためとはわかるのですがなぜそうなるのか教えてください

τ

全ての整数は, 4で割った余りが0, 4で割った余りが1, 4で割った余りが2, 4で割った余りが3というように, 4で割った余りに着目すると4つのグループに分けることができます.
整数全てに関して調べるなら, これらの4つのグループについてそれぞれ調べる必要があります.
もしこのうち3つや2つしか調べないとしてしまうと,
整数全てに関して調べきることができないので, 4つのグループについてそれぞれ調べなければならないのは明らかです.