Question

ティアラ👑

(１)と（2）解説お願いします。
ちなみに(１)は3√7cm（2）は27cm²が答えです。

) 右の図は, 正四衣雛と直方体を合わせてっ< った立体

を表しています。 正四角備 0ABCD の辺の長きは
すべて 6cm で, 辺 AEの長さは正四角僚 OABCD
の高さに等しいとき, 次の問いに答えなさい。 彫
UL) 辺 OC の中点を M とし,線分AP と PM の長さ

の和が最も短くなるように辺 OB 上に点Pを

とるとき, 線分 AP と PM の長さの和を求めなさい。
2 3点0, EE Cを頂点とするへOBC の面積を求めなさい。

三平方の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

(1)
最短距離を求める場合は展開図をかいて２点を直線で結べばOKです。
△OABと△OBCを平面に広げると図のようになります。
△MABが直角三角形だとわかれば三平方の定理で
AM²＝AB²+MB²
でAM(AP+PM)を求めることができます。

△OBCは正三角形なのでOCを底辺とみると、
「二等辺三角形の底辺の垂直二等分線は頂点を通る」ので
OC⊥MBになります。
△MBCは30°,60°,90°の直角三角形なので辺の比は1:2:√3
MB=3√3 cm

また ∠OBA+∠OBM=60°+30°=90° なので
△MAB も直角三角形だとわかります。
AM²＝AB²+MB² より
AM²＝6²+(3√3)²=36+27=63
AM＝3√7 cm

ゲスト

(2)
△OECが含まれる平面で切り出して考えます。
Oを通りAC,EGを通るように切断すると断面図は図のようになります。
「辺AEの長さは正四角すいO-ABCDの高さに等しい」ので
△OACで考えると点OからACに下ろした垂線が高さになります。
ACは正方形ABCDの対角線なので、1:1:√2 で
AC=6√2 cm

△OACは二等辺三角形なのでAH=CH=3√2
△OHCは直角三角形なので
6²＝OH²+(3√2)²
OH=3√2

OH=AE=3√2 なのでAC=PE=6√2となり
□PEGQは１辺が6√2の正方形だとわかります。
△OEC=□PEGQ-(△OPE+△CEG+△OCQ)

計算を簡単にするために図のように△CEGを移動すると
△OECは残りの白い部分と等しいので
△OEC=□PEGQ×3/8 だとわかるので
△OEC=(6√2)²×3/8＝27 cm²

ティアラ👑

とても分かりやすい解説ありがとうございます！！
図形もあってより分かりやすいです！