Question

MMM

nは正の整数とする。nと18の最小公倍数が180であるようなnをすべて求めよ。この問題わかる方いますか？？18と180を素因数分解する所までは分かったのですがn=2の二乗×5がよく分からないです。

Answer 1

相田

そもそも最小公倍数というのは、お互いに足りないものを補って出来ます。

18=2×3^2
180=2^2×3^2×5

となりますから、18に足りないものを持つnが答えになります。まず180は2^2を持っていますが、18は持っていませんよね。つまりnは2^2を持っていることが確定します。次に3^2は18が持ってますね。つまりnは3^1〜3^2を持っても構わないのです(持たなくても18が持っているのでOK)
最後に5は18が持っていないのでnが持ちます。
よって
n=2^2×5
n=2^2×3^1×5
n=2^2×3^2×5
n=20,60,180

MMM

180にあっても18に3の二乗があればnにはなくてもいいという事ですか？