Question

ゲスト

ルート9って3じゃないですかルートaの二乗って絶対値aじゃないですかだから答えがa.と−aじゃないですかじゃあなんでルート9は答えが3だけなんですか？

ルート

Answer 1

マドラー

√の中身が実数であるという条件には0以上である(負ではいけない)という条件がつきます。
また、絶対値というものについて説明すると絶対値というのは簡単に言うと"大きさ(負を考えない)"です。これを考慮すると例えば
|-3|=3、|0|=0、|5|=5
となり、↑の3つの式から絶対値を外すための条件を考えてあげると
・絶対値の中身が正(+)ならそのまま外せる
・絶対値の中身が負(-)なら-をかけて正にして(+)外す
つまり、未知数aを例にとると
|a|=a (a≧0)、-a(a<0or a≦0)
となります。
したがって、上記のルートの説明と絶対値の説明から
(ⅰ) √9 =√(±3)² =|±3|=3
(ⅱ) √a² = |±a|
|a|= a (a≧0)、-a(a<0 or a≦0)
|-a| = -a (-a≧0→a≦0)、
a (-a<0 or a≦0→a>0 or a≧0)
∴ √a² = |±a|=|a|=|-a|= a (a≧0)
-a(a<0 or a≦0)
　∴√a²=|a|= a (a≧0)、-a(a<0 or a≦0)
が成り立ちます。
場合分けは漏れが無いようにすれば大丈夫です。(なので"or"のやうな表現をしました)
わかりにくかったらすいません

Answer 2

ニコちゃん

調べているうちに分からなくなってきてしまった💦