Question

あい

下線部がよく分からないので教えてください

3 1次不等式の整数解@ めののツウ
このとき, え紅 ついての不和式
]である。また, 不等式5一 ァ4zく2x十を を満た

うな定数んの値の範囲は [_ ]である。
[北里大〕 っ革本35 重要11ょ

す定数とする
んの解は
5 つ存在するよ

   

っ   も 5一とる4
の) 不等式5-*ミ4xく2x十んは, 連立不等式] っ.ん

の の 数直線上で表す と, 右の図のようになる。

ふのoの3  を を示す点の位置を考え、 問題の条件を満たす     1 234 516
3
2

と同じ。

  
  
 
    
    

ん

5一*る4x
4zく2x十ん
テ

<4ヶから 一5xる一5 よって てを1 ①

 

2x+をから 2xくた    よって <テーー の

り であるから。①, ② の共肖ボ較を求めて 71xくを | czから 今っ1

た, これを満たす整数 がちょうど5つ存在するとき,そ
数々は ァニ1 2, 3, 4 5

5<和をge …… (*)
10<s12

 

 

不等式の端の値に注意
の解答の不等式 「* ) では。端の値を含めるのか, 含めないのか迷うところかもしれない

Answer 1

mint

アより不等式を満たすxは『1≦x<k/2』という範囲にあることが分かりました。
今求めたいものは整数xが5つ存在するようなkの範囲です。『1≦x<k/2』よりxが5つ存在するのはx=1,2,3,4,5の時だけです。
ということはx=5が含まれるようなk/2を求めることができれば良いのです。

例えばk/2=5であればxに関する不等式から分かる様に5が含まれなくなってしまいます。なのでk/2が5より少しでも大きければx=5は範囲に含まれます。
k/2=6であれば不等式から分かるように5が含まれます。しかし、6より少しでも大きくなるとx=6が含まれて条件に合わなくなります。
なので5<k/2≦6でなければならないのです。

ご不明な点ありましたら気軽に質問してください☺️

あい

わかりました！ありがとうございます！