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そもそも指数と対数の開発された理由は大きすぎる桁数を扱うためですし、幾何級数的な計算をするときに算術級数的な数値に置換するための道具です。
数学では10進数が使われるのが一般的ですので桁数を数えるなら10ずつ数えられる常用対数を取るのが合理的になります。
回答
回答
10³は4桁最小、10⁴は5桁最小
ある数Nが10³≦N<10⁴ならNは4桁って分かる。
ということは、底を10としたときの指数がわかれば桁数が分かる。
Nを底を10としたときの指数ってlog_{10}N
だから、常用対数をとって考える。
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補足
進数に関する条件がない限り桁数を数えるためには底が10で計算するのがセオリーなのでいつも決まっている手順・方法で計算できるようになればはじめのうちは大丈夫だと思います
まずは10進数でできるようになってから他の問題に取り組みましょう